arai16

Selalau Menjadi Sumber Inspirasi Bagi Orang Lain

materi statistik niaga

pada Maret 19, 2012
UKURAN PENYEBARAN
Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter atau statistic untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.
Mengapa kita mempelajari ukuran penyebaran tersebut? Karena kita merasa bahwa mengetahui nilai tengah saja kurang cukup, tanpa disertai dengan pengetahuan tentang seberapa besar data tersebut menyebar disekitar nilai tengahnya. Dengan memahami unsur penyebaran data diharapkan kita tidak menarik kesimpulan yang salah.
Contoh kasus:
1. Apabila anda ingin mendepositokan dana diperbankan, dari data di Harian Kompas 14 maret 2003; anda dapat melihat rata – rata bunga bank 11,43 % per tahun. Namun demikian, jangan anda salah artikan bahwa semua perbankan akan memberikan bunga sebesar 11,43 %. Apabila anda deposito di Bank Bukopin maka bunganya 12,75 %, sedang apabila anda depositokan di Citibank, maka bunganya 7,5 %. Jarak bunga tertinggi dan terendah tersebut sebesar 5,25 %.
2. Rata – rata Inflasi di Indonesia selama tahun 1995 – 2001 sebesar 18,2 %. Hal tersebut tidak menggambarkan bahwa setiap tahun harga – harga naik 18,2 %. Rata – rata inflasi yang tertinggi disebabkan krisis, dimana pada tahun 1998, inflasi mencapai 78%, sedang inflasi terendah di Indonesia sebesar 6 % pada tahun 2000. Mungkin anda juga dapat membandingkan dengan Malaysia misalnya, inflasi rata – rat 3,9 %. Inflasi tertinggi sebesar 5,3 % tahun 1998 dan terendah 2,7 % tahun 1997. Jarak inflasi tertinggi dan terendah di Indonesia mencapai 72% dan di Malaysia 2,6 %. Hal tersebut menunjukkan bahwa sebaran inflasi di Indonesia jauh lebih besar dari Malaysia. Sebaran tersebut juga mengambarkan adanya fluktuasi ekonomi sebagai wujud ketidakmenentuan di Indonesia jauh lebih besar dibandingkan dengan Malaysia.
3. Contoh yang bukan ekonomi, misalnya anda ingin belajar berenang. Anda menayakan berapa kedalaman rata – rata kolam renang. Anda misalnya mendapatkan jawaban 1,5 meter, dengan ketinggian anda mencapai 1,65 maka anda tidak akan tenggelam. Namun anda harus ingat bahwa 1,5 meter adalah rata – rata dari mulai kolom anak – anak ygn tingginya hanya 30 cm sampai dengan koloam untuk orang dewas yang mencapai 3,5 meter bias tenggelam.
a. RANGE (JARAK)
Range adalah ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran. Range merupakan perbedaan antar nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran range menunjukkan karakter yang lebih baik, karena data mendekati pada nilai pusat dan kompak.
a. Data yang tidak dikelompokkan

Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil

Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)
Negara Maju Negara industry baru Negara Asean Indonesia
1994 3,2 7,6 6,4 7,5
1995 2,6 7,3 6,6 8,2
1996 3,2 6,3 7,1 7,8
1997 3,2 6,0 3,8 4,9
1998 2,2 -1,5 -9,4 -13,7
1999 2,0 2,1 1,1 4,8
2000 2,3 4,5 3,0 3,5
2001 2,1 5,6 4,5 3,2
Max 3,2 7,6 7,1 8,2
Mim 2,0 -1,5 -9,4 -13,7
Range 1,2 9,1 16,5 21,9
Ket. range 3,2 – 2,0 = 1,2 7,6 – (-1,5) = 9,1 7,1- (-9,4) = 16,5 8,2 – (-13,7) = 21,9

Dari nilai range menunjukkan, bahwa yang terkecil negara maju, kemudian negara industry baru, negara Asean, dan akhirnya Indonesia. Besarnya range menunjukkan selisih nilai terbesar dan terkecil sehingga juga menunjukkan fkultuasi. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan karena Indonesia mempunyai range pertumbuhan ekonomi terbesar maka flultuasi dan gejolak ekonomi yang terjadi juga paling besar. Sedang Negara maju dengan range 1,2% berarti fluktuasi perekonomian tidak terlalu besar, dan hal ini menunjukkan terjadinya gejolak yang positif atau negative tidak terlalu besar. Perekonomian suatu negara yang sudah dalam kondisi matang, cenderung akan lebih stabil.
b. Data yang dikelompokkan
Range adalah selisih antar batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.
Kelas ke- Interval Jumlah frekuensi
1 160 – 303 3
2 304 – 447 4
3 448 – 591 9
4 592 – 735 3
5 736 – 879 1

Range = 879 – 160 = 718

4. DEVIASI RATA-RATA
a. Data yang tidak dikelompokkan
Merupakan rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.
MD = Σ |X -X|
N
MD : deviasi rata-rata
X : nilai setiap data pengamatan
X : nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan
N : jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi
Σ : lambang penjumlahan
|| : lambang nilai mutlak
Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)
Negara Maju |X -X| Nilai mutlak
1994 3,2 0,6 0,6
1995 2,6 0 0
1996 3,2 0,6 0,6
1997 3,2 0,6 0,6
1998 2,2 -0,4 0,4
1999 2 -0,6 0,6
2000 2,3 -0,3 0,3
2001 2,1 -0,5 0,5
Jumlah 20,8 3,6
Rata-rata 2,6 0,45

Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi Negara maju adalah 0,45
b. Deviasi rata-rata untuk data berkelompok dirumuskan sebagai berikut:

MD = Σ f|X -X|
N
MD : deviasi rata-rata
F : jumlah frekuensi setiap kelas
X : nilai setiap data pengamatan
X : nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan
N : jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi
Σ : lambang penjumlahan
|| : lambang nilai mutlak
Interval Nilai tengah kelas (X) Jumlah frekuensi (F) F . X |X -X| F|X -X|
160 – 303 231,5 3 694,5 252 756
304 – 447 375,5 4 1502 108 432
448 – 591 519,5 9 4675,5 36 324
592 – 735 663,5 3 1990,5 180 540
736 – 879 807,5 1 807,5 324 324
Jumlah 9670 2376
Rata-rata 483,5 118,8

Kerjakan untuk menghitung deviasi pertumbuhan ekonomi Indonesia!
3. VARIANS DAN STANDAR DEVIASI
Varians & standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya.
Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.
Varians

Varians populasi Varians sampel
(deviasi kuadrat dari setiap (deviasi kuadrat dari setiap (Data terhadap rata-rata hitung semua Data terhadap rata-rata hitung data dalam populasi) semua data dalam sampel)

a. Data yang tidak dikelompokkan
Varians populasi

σ2 = Σ(x – µ)2
N
σ2 : varians populasi
X : nilai setiap data pengamatan
µ : nilai rata-rata hitung dari dalam populasi
N : jumlah data atau pengamatan dalam populasi
Σ : lambang penjumlahan
Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)
Negara Maju (X – µ) (X – µ)2
1994 3,2 0,6 0,36
1995 2,6 0 0
1996 3,2 0,6 0,36
1997 3,2 0,6 0,36
1998 2,2 -0,4 0,16
1999 2 -0,6 0,36
2000 2,3 -0,3 0,09
2001 2,1 -0,5 0,25
Jumlah 20,8 1,94
Rata-rata
(µ ) 2,6 0,2425
Jadi varians pertumbuhan ekonomi untuk Negara Maju sebesar 0,2425.
Kerjakan untuk menghitung varians pertumbuhan ekonomi Indonesia!
Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
σ = √ Σ(X – µ)2
N
Diketahui bahwa σ2 untuk Negara maju adalah 0,2425 berapa standar deviasinya?
Varians sampel
s2 = Σ(x – x)2
n -1
s 2 : varians sampel
X : nilai setiap data pengamatan
X : nilai rata-rata hitung dari dalam sampel
N : jumlah data atau pengamatan dalam sampel
Σ : lambang penjumlahan
b. Data yang dikelompokkan
s2 = Σf( x – x )2
n -1

Sedang untuk standar deviasi data berkelompok adalah sebagai berikut:
s = √Σf( x – x )2
n -1

Interval Nilai tengah kelas (X) Jumlah frekuensi (F) F . X (X -X) (X -X)2 f(X -X)2
160 – 303 231,5 3 694,5 252 63504 190512
304 – 447 375,5 4 1502 108 11664 46656
448 – 591 519,5 9 4675,5 36 1296 11664
592 – 735 663,5 3 1990,5 180 32400 97200
736 – 879 807,5 1 807,5 324 104976 104976
Jumlah 9670 451008
Rata-rata 483,5 23737,26
Jadi varians sebesar 23.737,26. Berapa standar deviasinya?
MAKNA & KEGUNAAN STANDAR DEVIASI
Standar deviasi digunakan untuk membandingkan penyebaran atau penyimpangan dua kelompok data atau lebih. Apabila standar deviasinya kecil, maka hal tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi berkumpul atau mengelompok di sekitar nilai rata-rata hitungnya. Artinya karena nilainya hampir sama dengan nilai rata-rata, maka disimpulkan bahwa anggota sampel atau populasi mempunyai kesamaan. Sebaliknya, apabila nilai deviasinya besar, maka penyebarannya dari nilai tengah juga besar. Hal tersebut menunjukkan adanya nilai-nilai ekstrem baik yang tinggi maupun rendah. Standar deviasi yang besar juga menunjukkan adanya perbedaan jauh diantara anggota populasi. Oleh sebab itu, satandar deviasi yang tinggi biasanya dipandang kurang baik bila dibandingkan dengan standar deviasi rendah.

UKURAN PENYEBARAN RELATIF
Salah satu contohnya adalah KOEFISIEN STANDAR DEVIASI adalah ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relative terhadap nilai rata – rata yang dinyatakan sebagai persentase

KSD = X 100 %
Contoh berdasarkan contoh Negara Maju sebelumnya

KSD = 0,49 : 2,4 X 100% = 20,5 %

UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS)
Apabila X = Md = Mo, maka kurva berbentuk simetris atau normal, sehingga kurva ini kalau dilipat akan menjadi dua bagian yang sama. Kecondongan kurva dapat terjadi sebagai akibat dari X ≠ Md ≠ Mo. Ada dua bentuk kecondongan positif (µ = X > Md > Mo ) dan kecondongan negative( µ = X < Md < Mo )
UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS)
Untuk mengukur keruncingan dari suatu kurva dapat dilakukan melalui perbandingan dengan kurva normal (simetris). Kurva normal yaitu mempunyai distribusi yang tidak mendatar dan tidak meruncing.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: